Prosenttilaskenta: Kaava, selitys ja esimerkit

Prosenttilaskennassa on kolme perustapausta, joista kaikki muut laskelmat johdantuvat. Kun hallitset nämä kolme kaavaa, pärjäät lähes kaikissa arjen prosenttilaskuissa.

1. Kuinka paljon on X % luvusta Y?
Kaava: tulos = Y × (X / 100)
Esimerkki: 15 % luvusta 200 = 200 × 0,15 = 30

2. Kuinka monta prosenttia X on luvusta Y?
Kaava: prosentti = (X / Y) × 100
Esimerkki: 45 on 180:stä = (45 / 180) × 100 = 25 %

3. Mistä luvusta X on Y %?
Kaava: kokonaisluku = X / (Y / 100)
Esimerkki: 60 on 20 % → 60 / 0,20 = 300

Nämä kolme kaavaa kattavat valtaosan arjen prosenttilaskuista. Niiden hallitseminen auttaa ymmärtämään alennuksia, verolaskelmia, tilastoja ja taloudellisia tunnuslukuja.

Prosentuaalinen muutos kertoo, kuinka paljon jokin arvo on muuttunut suhteessa alkuperäiseen arvoon. Se on keskeinen käsite taloudessa, tilastoissa ja uutisissa.

Kaava: muutos (%) = ((uusi arvo − vanha arvo) / vanha arvo) × 100

Esimerkki 1 – Palkankorotus: Palkka nousi 3 200 eurosta 3 360 euroon.
Muutos = ((3 360 − 3 200) / 3 200) × 100 = (160 / 3 200) × 100 = 5,0 %

Esimerkki 2 – Hinnanlasku: Tuotteen hinta laski 89,90 eurosta 71,92 euroon.
Muutos = ((71,92 − 89,90) / 89,90) × 100 = (−17,98 / 89,90) × 100 = −20,0 %

Negatiivinen prosentuaalinen muutos tarkoittaa laskua ja positiivinen nousua. Huomaa, että prosentuaalinen muutos ei ole symmetrinen: 20 % lasku vaatii 25 % nousun palatakseen alkuperäiselle tasolle.

Suomessa arvonlisävero (ALV) on yksi yleisimmistä prosenttilaskujen sovelluksista. Vuonna 2026 Suomessa on kolme ALV-kantaa:

ALV:n laskeminen hintaan:
Veroton hinta × (1 + ALV-%) = verollinen hinta
Esimerkki: 100 € × 1,255 = 125,50 € (yleinen ALV 25,5 %)

ALV:n erottaminen verollisesta hinnasta:
Verollinen hinta / (1 + ALV-%) = veroton hinta
Esimerkki: 125,50 € / 1,255 = 100,00 €

Alennuslaskenta:
Tuote maksaa 149,90 € ja saat 30 % alennuksen:
149,90 × (1 − 0,30) = 149,90 × 0,70 = 104,93 €
Säästö: 149,90 − 104,93 = 44,97 €

Huomio peräkkäisistä alennuksista: 20 % + 10 % alennus ei ole 30 % alennus! Ensimmäinen alennus 20 %: 100 € → 80 €. Toinen alennus 10 %: 80 € → 72 €. Todellinen kokonaisalennus on 28 %, ei 30 %.

Prosenttilaskuissa on useita yleisiä virheitä, jotka johtavat vääriin tuloksiin. Tässä tärkeimmät varottavat:

1. Prosenttien yhteenlasku: 20 % korotus ja sen jälkeen 20 % lasku eivät palauta alkuperäistä hintaa. 100 € + 20 % = 120 € → 120 € − 20 % = 96 €. Häviät 4 euroa! Tämä johtuu siitä, että prosenttilaskun perusta (base) muuttuu.

2. Prosenttiyksikkö vs. prosentti: Jos korkoprosentti nousee 2 prosentista 3 prosenttiin, se on noussut 1 prosenttiyksikön mutta 50 %. Nämä ovat eri asioita, ja niiden sekoittaminen on erittäin yleistä uutisoinnissa.

3. Väärä perusta: "Naisten palkka on 16 % pienempi kuin miesten" ja "miesten palkka on 19 % suurempi kuin naisten" ovat molemmat oikein – prosentuaalinen ero riippuu siitä, kumpaa lukua käytetään perusteena.

4. Prosentin laskeminen kokonaissummasta vs. osasta: ALV 25,5 % lisättynä 100 euroon on 125,50 €. Mutta 25,5 % luvusta 125,50 on 32,00 €, ei 25,50 €. ALV:n osuuden laskemisessa verollisesta hinnasta käytetään jakamista, ei kertomista.

5. Peräkkäiset alennukset: Kuten edellä mainittiin, peräkkäisiä alennusprosentteja ei voi laskea yhteen. Jokainen alennus lasketaan edellisen alennuksen jälkeisestä hinnasta.

Katsotaan konkreettisia esimerkkejä, joissa prosenttilaskentaa tarvitaan jokapäiväisessä elämässä:

Palkankorotus: Saat 2,5 % palkankorotuksen. Nykyinen kuukausipalkka on 3 400 €.
Korotus: 3 400 × 0,025 = 85 €
Uusi palkka: 3 485 €/kk eli 1 020 € lisää vuodessa.

Asuntolainan korko: Lainaa jäljellä 180 000 €, korko nousi 3,5 prosentista 4,2 prosenttiin.
Vanha vuosikorko: 180 000 × 0,035 = 6 300 €
Uusi vuosikorko: 180 000 × 0,042 = 7 560 €
Lisäkustannus: 1 260 €/v eli 105 €/kk.

Ravintolalasku: Illallinen maksoi 78 € (sis. ALV 14 %). Paljonko on veroton hinta?
78 / 1,14 = 68,42 €. ALV:n osuus: 78 − 68,42 = 9,58 €.

Säästötavoite: Haluat säästää 15 % nettopalkastasi (2 800 €/kk).
Kuukausisäästö: 2 800 × 0,15 = 420 €/kk eli 5 040 €/v.

Tippi: Prosenttilaskentakyky auttaa myös nopeissa päässälaskuissa. 10 % luvusta on helppoa (siirrä pilkkua): 10 % luvusta 84 = 8,4. Siitä voit johtaa: 5 % = 4,2, 15 % = 12,6, 20 % = 16,8.