Volumenrechner

Der Volumenrechner berechnet Volumen und Oberfläche für verschiedene dreidimensionale Körper. Wählen Sie Würfel, Kugel oder Zylinder, geben Sie die Maße ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis. Praktisch für Schule, Bauwesen und Alltagsberechnungen.

Ergebnisse

Volumen
Oberfläche

Das Wichtigste in Kürze

  • Der Volumenrechner berechnet das Volumen verschiedener Körper: Quader, Kugel, Zylinder, Kegel und Pyramide.
  • Ideal für Verpackungen, Bauvorhaben, Aquarien, Pools oder mathematische Aufgaben.
  • Rechnet zwischen verschiedenen Volumeneinheiten um: Liter, Milliliter, Kubikmeter, Kubikzentimeter.
  • 1 Kubikmeter (m³) entspricht 1.000 Litern -- eine wichtige Umrechnung für den Alltag.
  • Der Rechner hilft auch bei der Berechnung von Schüttgut, Erdaushub oder Betonmengen.

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Formel und Berechnung

Quader: V = a × b × c | Kugel: V = 4/3 × π × r³ | Zylinder: V = π × r² × h | Kegel: V = 1/3 × π × r² × h
Das Volumen beschreibt den Rauminhalt eines Körpers. Bei einem Quader multipliziert man Länge, Breite und Höhe. Bei einer Kugel geht der Radius in der dritten Potenz ein, was bedeutet, dass eine doppelt so große Kugel das achtfache Volumen hat.

Rechenbeispiel

Beispiel: Aquarium (Quader), 100 cm × 40 cm × 50 cm. Volumen = 100 × 40 × 50 = 200.000 cm³ = 200 Liter.

Volumeneinheiten und Umrechnung

In Deutschland und der EU werden metrische Volumeneinheiten verwendet. Die gebräuchlichsten sind Liter (l) und Kubikmeter (m³). Für kleine Mengen werden Milliliter (ml) oder Kubikzentimeter (cm³) verwendet -- 1 ml = 1 cm³.

Einheit Umrechnung
1 ml 1 cm³
1 Liter 1.000 ml = 1 dm³
1 m³ 1.000 Liter
1 Gallone (US) 3,785 Liter
1 Gallone (UK) 4,546 Liter
1 Barrel (Öl) 158,987 Liter

Volumen im Bauwesen

Im Bauwesen ist die Volumenberechnung unverzichtbar: Wie viel Beton wird für ein Fundament benötigt? Wie viel Erde muss für eine Baugrube ausgehoben werden? Wie groß ist der Lagerraum eines Gebäudes?

Faustregeln: Ein Kubikmeter Fertigbeton wiegt ca. 2.400 kg. Erdaushub hat je nach Bodenart ein Gewicht von 1.500–2.000 kg/m³. Planen Sie beim Erdaushub den Auflockerungsfaktor ein (ca. 20–30 % mehr Volumen nach dem Ausheben).

Volumenberechnung für Pool und Aquarium

Für einen rechteckigen Pool berechnen Sie das Volumen als Länge × Breite × Tiefe. Ein Pool von 8 × 4 × 1,5 m fasst 48.000 Liter (48 m³). Bei Wasserkosten von ca. 4 €/m³ in Deutschland kostet die einmalige Füllung rund 192 €.

Aquarien werden in Litern gemessen: Ein 60-cm-Standardaquarium (60 × 30 × 30 cm) fasst 54 Liter. Bedenken Sie, dass Dekoration, Kies und Technik das Nutzvolumen um ca. 10–20 % reduzieren.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?

Das Volumen eines Würfels ist V = a³ (Seitenlänge hoch 3). Die Oberfläche ist O = 6 × a². Beispiel: Bei einer Seitenlänge von 3 m ergibt sich ein Volumen von 27 m³ und eine Oberfläche von 54 m². Ein Quader berechnet sich mit V = Länge × Breite × Höhe.


Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

Das Kugelvolumen berechnen Sie mit V = 4/3 × π × r³. Die Oberfläche ist O = 4 × π × r². Beispiel: Eine Kugel mit Radius 5 cm hat ein Volumen von 4/3 × 3,14159 × 125 = 523,6 cm³ und eine Oberfläche von 4 × 3,14159 × 25 = 314,16 cm².


Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Das Zylindervolumen ist V = π × r² × h (Grundfläche × Höhe). Die Oberfläche ist O = 2 × π × r × (r + h). Beispiel: Ein Zylinder mit Radius 4 cm und Höhe 10 cm hat ein Volumen von 3,14159 × 16 × 10 = 502,65 cm³. Das entspricht ca. 0,5 Litern.

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