Procentregning: Formel, forklaring og eksempler

Al procentregning bygger på tre grundlæggende formler. Når du mestrer disse, kan du løse stort set alle procentopgaver i hverdagen:

Procentvis ændring beskriver, hvor meget en værdi er steget eller faldet i forhold til sin oprindelige størrelse. Formlen er:

Procentvis ændring = ((Ny værdi − Gammel værdi) / Gammel værdi) × 100

Hvis resultatet er positivt, er der tale om en stigning. Hvis det er negativt, er der tale om et fald.

Eksempel — stigning: Din husleje stiger fra 8.000 kr. til 8.640 kr. Procentvis ændring: ((8.640 − 8.000) / 8.000) × 100 = +8%.

Eksempel — fald: En aktie falder fra 500 kr. til 425 kr. Procentvis ændring: ((425 − 500) / 500) × 100 = −15%.

Vigtigt: Procentvise ændringer er ikke symmetriske. Hvis en aktie falder 50% (fra 1.000 til 500 kr.), skal den stige 100% for at nå tilbage til 1.000 kr. — ikke 50%. Denne asymmetri er afgørende at forstå ved investering og prisændringer.

To af de mest hverdagsrelevante anvendelser af procentregning er moms og rabatter. I Danmark er momssatsen 25%, og den beregnes således:

Procentregning virker simpelt, men der er flere klassiske fælder, som mange falder i:

• Fejl 1 — Forkert grundtal: "Priserne steg 10% og faldt derefter 10%." Mange tror, prisen er tilbage på udgangspunktet. Men: 1.000 × 1,10 = 1.100, derefter 1.100 × 0,90 = 990 kr. — altså et nettotab på 1%.
• Fejl 2 — Moms baglæns: At beregne moms i en inklusivpris ved at gange med 0,25. Korrekt er at gange med 0,20 (eller dividere med 1,25 og gange med 0,25). Fejlen giver et momsbeløb, der er 25% for højt.
• Fejl 3 — Procentpoint vs. procent: Hvis renten stiger "fra 2% til 3%", er det en stigning på 1 procentpoint, men en procentvis stigning på 50%. De to begreber blandes ofte sammen i medier og debat.
• Fejl 4 — At lægge rabatter sammen: 20% + 15% rabat er ikke 35% rabat, men 1 − (0,80 × 0,85) = 1 − 0,68 = 32% samlet rabat.
• Fejl 5 — Procent af procent: "Min løn steg 5% i år og 3% sidste år" betyder ikke 8% samlet stigning. Korrekt: 1,05 × 1,03 = 1,0815, altså 8,15% samlet stigning.

Her er en række hverdagssituationer, hvor procentregning er uundværlig:

1. Drikkepenge på restaurant: Du vil give 10% drikkepenge af en regning på 650 kr. Drikkepenge: 650 × 0,10 = 65 kr. Total: 715 kr.

2. Udsalgspris: En jakke koster 1.200 kr. og er sat ned med 35%. Ny pris: 1.200 × 0,65 = 780 kr. Du sparer 420 kr.

3. Lønstigning: Du tjener 35.000 kr./md. og får 3,5% i lønstigning. Ny løn: 35.000 × 1,035 = 36.225 kr./md. Det svarer til 1.225 kr. mere om måneden eller 14.700 kr. om året (før skat).

4. Elregning: Din elregning stiger fra 1.800 kr. til 2.070 kr. pr. kvartal. Procentvis stigning: ((2.070 − 1.800) / 1.800) × 100 = 15%.

5. Boliglån: Du har et boliglån på 2.000.000 kr. med en rente på 4,5%. Årlig rente: 2.000.000 × 0,045 = 90.000 kr. (forenklet beregning uden afdrag).